Question

13．如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v₀=2m/s的恒定速率運行，一質量為m的煤塊無初速度地放在A處，設工件與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.2，AB的之間距離為L=10m，g取10m/s²．
（1）求煤塊從A處運動到B處所用的時間．
（2）求煤塊在傳送帶上留下的痕跡．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出煤塊剛開始運動時的加速度，根據勻變速直線運動速度時間公式求出求出煤塊加速運動的時間，結合位移公式求出加速運動的位移，
再結合勻速直線運動的位移公式求出勻速運動的時間，從而求出煤塊傳送到B點的時間；
（2）根據勻變速直線運動的位移公式求出煤塊和傳送帶之間的相對位移，即為煤塊在傳送帶上留下的痕跡．

解答 解（1）根據牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
由v₀=at得，煤塊做勻加速直線運動的時間：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，
煤塊做勻加速直線運動的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
因為x₁＜L，所以煤塊沒有滑離傳送帶，
煤塊做勻速直線運動的位移：
x₂=L-x₁=10m-1m=9m，
則勻速直線運動的時間：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{9}{2}$s=4.5s，
則煤塊從A處運動到B處所用的時間：
t=t₁+t₂=1s+4.5s=5.5s
（2）煤塊勻加速直線運動時，傳送帶運動的位移：
x₃=v₀t₁=2m/s×1s=2m．
則相對位移大小：
△x=x₃-x₁=2m-1m=1m，
即為煤塊在傳送帶上留下的痕跡．
答：（1）求煤塊從A處運動到B處所用的時間為5.5s；
（2）求煤塊在傳送帶上留下的痕跡為1m．

點評 解決本題的關鍵是要理清煤塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式即可解題，難度不大．