Question

已知下面的哪組數據，可以算出地球的質量M（引力常量G為已知）

AC

A月球繞地球運動的周期T 及月球到地球中心的距離R
B地球繞太陽運行周期T 及地球到太陽中心的距離R
C人造衛星在地面附近的運行速度V和運行周期T
D地球繞太陽運行速度V 及地球到太陽中心的距離R．

Answer 1

分析：萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量．

解答：解：A、月球繞地球做圓周運動，地球對月球的萬有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
可得：地球質量M=

4π2R3

GT2

，故A正確；
B、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故B錯誤；
C、人造地球衛星繞地球做圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，列式有：

GMm

R地2

=m

4π2

T2

R_地，可得地球質量M=

4π2R 3 地

GT2

，
根據衛星線速度的定義可知v=

2πR地

T

，解得R_地=

vT

2π

代入M=

4π2R 3 地

GT2

可得地球質量，故C正確；
D、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

v2

R

可知，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故D錯誤．
故選AC．

點評：萬有引力提供向心力，根據數據列式可求解中心天體的質量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．