Question

16．一個大型容器中裝有水，距水面下h處有一固定的點光源O，在光源上方水面平放一半徑為R的圓形紙片，圓紙片恰好能完全遮擋住從點光源發出的光線．若在點光源正下方某處平放一半徑為r的圓形小平面鏡（r＜$\frac{R}{2}$），圓紙片也恰好能將從點光源發出經平面鏡反射后的光線全部遮擋住．圓紙片的中心、點光源和圓鏡的中心在同一豎直線上．求：
（1）水的折射率；
（2）點光源O到小圓鏡的距離．

Answer 1

分析 ①作出臨界光線，臨界角公式和幾何關系聯立求折射率n；
②根據幾何關系求點光源O到小圓鏡的距離

解答 解：①由題意可知，從點光源O斜射到紙片邊緣的光線恰好能發生全發
$sinθ=\frac{R}{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}$
由于$sinθ=\frac{1}{n}$
所以$n=\frac{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}{R}$
②由幾何關系可得：$\frac{r}{R}=\fracp9vv5xb5{2d+h}$
解得：$d=\frac{rh}{R+2r}$
答：（1）水的折射率$\frac{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}{R}$；
（2）點光源O到小圓鏡的距離$\frac{rh}{R+2r}$

點評 考查光的折射率與臨界角的關系，畫出光路圖是分析和求解的基礎，要培養這方面的基本功．根據幾何知識求入射角或折射角是常用思路．