Question

【題目】如圖，將質(zhì)量m＝0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)μ＝0.8，對圓環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)與桿夾角為θ斜右上的拉力F。

（1）當(dāng)θ＝53°使圓環(huán)以a＝4.4m/s2的加速度沿桿運動，求F的大小（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

（2）拉力F變?yōu)榕c桿夾角為α斜右下。當(dāng)α達某一角度后，無論拉力F多大都拉不動圓環(huán)，求此時α最小值的正切。

Answer 1

【答案】（1）1N（2）

【解析】

（1）分析圓環(huán)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式結(jié)合求F的大小；

（2）無論拉力F多大都拉不動圓環(huán)，說明F的水平分力不大于最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件和臨界條件結(jié)合解答；

（1）當(dāng)向上時，受力如圖，由牛頓第二定律得：

水平方向有：

豎直方向有：

解得：；

若當(dāng)向下時受力如圖，由牛頓第二定律：

水平方向有：

水平方向有：

得到：（舍棄）

所以綜上所述：；

（2）由題知：無論拉力F多大都拉不動圓環(huán)，應(yīng)滿足：

豎直方向有：

得

因為

當(dāng)，無論拉力F多大都拉不動圓環(huán)

即，所以α最小值的正切為。