Question

如圖所示，在豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場．一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環MAP組成，固定在紙面所在的豎直平面內．PQ、MN水平且足夠長，NMAP段是光滑的．現有一質量為m、帶電量為+q的小環套在MN桿上，它所受電場力為重力的

3

4

（重力加速度為g）．現在M右側D點由靜止釋放小環，小環剛好能到達P點．
（1）求D、M間的距離X₀；
（2）求上述過程中小環第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環作用力的大小；
（3）若小環與PQ間動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力與動摩擦力大小相等且大于電場力），現將小環移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小環在運動過程中克服摩擦力多做的功．

Answer 1

（1）從D點到P點，由動能定理得：qEX₀-mg?2R=0-0．
得：X0=

8

3

R
（2）從P到A點，由動能定理得：qER+mgR=

1

2

mvA2-0
在A點，由牛頓第二定律得：N-qE=

mvA2

R

得：N=

17

4

mg
（3）從M點右側4R處釋放，到達P點：qE＜μmg，
小球到達P點后向右運動位移x后速度為零，
根據動能定理有：qE?4R-mg?2R-qE?x-?mg?x=0-0
所以克服摩擦力所做的功為：
Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．
答：（1）D、M間的距離X0=

8

3

R．
（2）小環第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環作用力的大小為

17

4

mg．
（3）小環在運動過程中克服摩擦力多做的功Wf=μmgx=

4μ

3+4μ

mgR．