Question

在水平地面上豎直固定一根內(nèi)壁光滑的圓管，管的半徑R=3.6m（管的內(nèi)徑大小可以忽略），管的出口A在圓心的正上方，入口B與圓心的連線與豎直方向成60°角，如圖所示．現(xiàn)有一只質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從某點(diǎn)P以一定的初速度水平拋出，恰好從管口B處沿切線方向飛入，小球到達(dá)A時(shí)恰好與管壁無(wú)作用力．取g=10m/s²．求：

（1）小球到達(dá)圓管最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小；
（2）小球在管的最低點(diǎn)C時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小；
（3）小球拋出點(diǎn)P到管口B的水平距離x．

Answer 1

（1）（2），方向豎直向上（3）

解析試題分析：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁無(wú)作用力，根據(jù)向心力公式可得：
可得小球到達(dá)圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度
（2）設(shè)最低點(diǎn)C的速度為v，小球從管的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)A，有機(jī)械能守恒定律可得：,解得
在最低點(diǎn)，由向心力公式可得：
可得，方向豎直向上
（3）設(shè)B點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒定律 可得：
解得：
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初速度，
在B點(diǎn)的豎直速度，根據(jù)可得
根據(jù)可知：小球的拋出點(diǎn)到管口B的水平距離
考點(diǎn)：考查了圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒定律等綜合應(yīng)用，中檔偏高