Question

如圖，長度均為L=5m的三根細線OA、AB、BC一端均與質量為m=2kg的A球連接，另一端分別固定于O、B、C三點且B、C兩點在同一水平線上，整個裝置處于豎直平面內．小球靜止時∠BAC=60°且細線OA恰無彈力．取g=10m/s²．求：
（1）此時細線AB的彈力大小
（2）若同時燒斷細線AB、AC，與此同時給A球一個水平向右的初速度v₀=5m/s．求小球運動到最低點時對細線OA的拉力大小．

Answer 1

（1）對小球進行受力分析，受重力、AB繩子拉力、AC繩子拉力，如圖所示，

根據平衡條件，有：
F_ABcos30°+F_ACcos30°=mg
F_ABsin30°=F_ABsin30°
解得：F_AB=F_AB=

mg

2cos30°

=

20

3

3

N；
（2）小球恰好做圓周運動時通過最高點的速度

gR

=5

2

m/s＞5m/s，故當同時燒斷細線AB、AC時，小球先做平拋運動；

設在小球運動t₁后，細線OA拉直，有：

x水平=v0t1 y豎直= 1 2 g t 21

X_OA²=X_水平²+Y_豎直²
代入數據，t₁=1s
此時小球剛好運動到水平位置：v_1y=10m/s
小球繼續運動，細線0A已經拉直，小球繼續運動將受到細線的拉力，小球速度發生突變，水平速度突變為零，豎直方向速度大小方向均不變，與拉力垂直，小球做圓周運動．
小球運動到最低點D過程中，機械能守恒：
mgh_OD=

1

2

mv_D²-

1

2

mv₁²
解得：v_D=10

2

m/s
小球在D點做圓周運動的向心力由其受到的合力提供，對D點進行受力分析：F_OA-mg=m

v 2D

r

；
解得：F_OA=100N
答：（1）此時細線AB的彈力大小為

20

3

3

N；
（2）球運動到最低點時對細線OA的拉力大小為100N．