Question

9．一條河岸筆直的河流的寬度為d=1200m，水流的速度為v₁=4m/s，一艘小船以v₂=5m/s的速度橫渡該河流．
（1）若船頭沿垂直于河岸的方向橫渡，求小船渡河所用的時間t₁；
（2）若船沿著垂直于河岸的航線橫渡，求小船渡河所用的時間t₂．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候，渡河時間最短，則知：t_min=$\fracp9vv5xb5{{v}_{2}}$=$\frac{1200}{5}$s=240s 
    （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行駛的速度為v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s；
所以渡河時間t=$\fracp9vv5xb5{v}$=$\frac{1200}{3}$=400s．
答：（1）若船頭沿垂直于河岸的方向橫渡，小船渡河所用的時間240s；
（2）若船沿著垂直于河岸的航線橫渡，小船渡河所用的時間400s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．