Question

2．如圖所示．質量為m、帶電荷量為+q的p環套在固定的水平長直絕緣桿上．整個裝置處在垂直于桿的水平勻強磁場中．磁感應強度大小為B．
（1）給環一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），圓環{故什么運動？動能損失多少？
（2）給環一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$），圓環做什么運動？動能損失多少？

Answer 1

分析 （1）環受重力、支持力、洛倫茲力以及摩擦力作用；根據左手定則，帶電圓環受的洛倫茲力f向上，當f＞mg時，做加速度減小的減速運動，當洛倫茲力減小到等于重力后做勻速直線運動；
（2）當f＜mg時，做加速度增加的減速運動，最后靜止不動．

解答 解：（1）給環一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），環受洛倫茲力f=qv₀B＞mg；
環受到重力、支持力、摩擦力和洛倫茲力，先向右做減速運動，速度減小，洛倫茲力減小，當洛倫茲力等于重力時，支持力為零，摩擦力為零，環將做勻速直線運動；
根據平衡條件，有：qvB=mg，解得：v=$\frac{mg}{qB}$；
故減小的動能為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{（\frac{mg}{qB}）}^{2}$；
（2）給環一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$）；
如果v₀=$\frac{mg}{qB}$，則做勻速直線運動，動能減小量為零；
如果v₀＜$\frac{mg}{qB}$，則環將向右減速，最后靜止，動能減小量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
答：（1）給環一向右的初速度v₀（v₀＞$\frac{mg}{qB}$），圓環先做減速運動，最后做勻速直線運動，動能損失$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{（\frac{mg}{qB}）}^{2}$；
（2）給環一右的初速度v₀（v₀《$\frac{mg}{qB}$）；
如果v₀=$\frac{mg}{qB}$，則做勻速直線運動，動能減小量為零；
如果v₀＜$\frac{mg}{qB}$，則環將向右減速，最后靜止，動能減小量為：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵能夠根據物體的受力，通過合力的變化以及與速度方向的關系判斷出環的運動情況．