Question

一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演.若車運動的速率恒為30 m/s，人與車質量之和為200 kg，輪胎與軌道間的動摩擦因數為μ=0.1，車通過最低點A時發動機的功率為12 kW.求車通過最高點B時發動機的功率.

Answer 1

解析：利用牛頓第二定律與勻速圓周運動知識及功率公式分別對A、B兩點列式即可求解.以人和摩托車作為一個整體為研究對象，分別對其在A點和B點時進行受力分析如右圖中所示，F_NA、F_NB分別表示摩托車在A點和B點受到軌道的彈力，F_a、F_b表示的是摩托車的牽引力，F_FA、F_FB則表示的是摩擦阻力，對于A、B兩點而言都是豎直方向上的合力提供向心力，又由于摩托車保持勻速率不變，因此摩托車在切線方向上合外力為零，即A、B兩點牽引力與摩擦力大小相等、方向相反.

由牛頓第二定律可得：

又在A點：F_FA=μF_NA=F_a

在B點：F_FB=μF_NB=F_b

由功率公式可知：

P_a=F_av

P_b=F_bv

聯立以上各式，得：

P_b=P_a-2μmgv=12×10³ W-2×0.1×200×10×20 W=4×10³ W，即為摩托車通過最高點時發動機的功率.