Question

14．如圖所示，在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶電小球，另一端固定于O點，當小球靜止在B點時，細線與豎直方向夾角θ=30°問：
（1）小球是帶正電還是帶負電？
（2）小球的電量多少？
（3）小球到達最低點C時的速度？
（4）小球過最低點C時，細線對小球拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根據小球在B點的偏轉情況，判斷小球的帶電情況
（2）根據小球在B點受重力，拉力，電場力三力平衡，即可求出小球的電量；
（3）根據動能定理研究小球從釋放到B點的過程求出小球到最低點的速度；
（4）經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答 解：（1）小球靜止在B點，受力平衡，受到重力、電場力和繩子的拉力，電場力水平向右，與電場方向一致，說明小球帶正電
（2）小球在B點受重力，拉力，電場力三力平衡，
F=qE=mgtan30°   
解得：$q=\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球從A到C由動能定理得：$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{V}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）在C點繩對小球拉力$T-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$ 
 聯立①②得$T=\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$
答：（1）小球是帶正電
（2）小球的電量$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
（3）小球到達最低點C時的速度是$\sqrt{2gL-\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
（4）小球過最低點C時，細線對小球拉力$\frac{（9-2\sqrt{3}）mg}{3}$

點評 本題是帶電物體在電場中圓周運動問題，動能定理和向心力結合是常用的解題方法．常見的題型．對于多過程的問題可能多次應用動能定理求解問題．