Question

（2011?江蘇）如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦．現將質量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（　　）

A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B．兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C．M不可能相對綢帶發生滑動

D．m不可能相對斜面向上滑動

Answer 1

分析：對物體M和物體m分別受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第三定律判斷兩物塊所受摩擦力的大小關系；通過求解出M、m與斜面間的最大靜摩擦力并結合牛頓第二定律判斷兩個物塊可能的運動情況．

解答：解：A、輕質綢帶與斜面間無摩擦，受兩個物體對其的摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
f_M-f_m=m_綢a=0（輕綢帶，質量為零）
故f_M=f_m
M對綢帶的摩擦力和綢帶對M的摩擦力是相互作用力，等大；
m對綢帶的摩擦力和綢帶對m的摩擦力也是相互作用力，等大；
故兩物塊所受摩擦力的大小總是相等；故A正確；
B、當滿足Mgsinα＜μMgcosα、mgsinα＜μmgcosα和Mgsinα＞mgsinα時，M加速下滑，m加速上滑，均相對綢帶靜止，故B錯誤；
C、由于M與綢帶間的最大靜摩擦力較大，故綢帶與M始終相對靜止，m與綢帶間可能有相對滑動，故C正確；
D、當動摩擦因數較大時，由于綢帶與斜面之間光滑，并且M＞m，所以M、m和綢帶一起向左滑動，加速度為a，根據牛頓第二定律，有：
整體：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a
隔離M，有：Mgsinα-f_M=Ma
對m有：f_m-mgsinα=ma
解得：fM=fm=

2Mm

M+m

gsinα
故D錯誤；
故選：AC．

點評：本題關鍵根據牛頓第三定律判斷出綢帶對M和m的拉力（摩擦力提供）相等，然后根據牛頓第二定律判斷．
多數學生對本題有疑問，關鍵是沒有認識到物理模型的應用，題中絲綢質量不計，類似輕繩模型．