Question

15．某物體從靜止開始運動．以a₁=2m/s²做勻加速直線運動，稍后勻速運動，然后以a₂=5m/s²做勻減速運動，直到停止共歷時17.5s，運動距離140m．試求：
（1）物體最大速度v_max=？
（2）若物體從靜止開始運動，a₁、a₂不變，運動距離為140m不變，直到停止所需最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式得出勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移，得出總位移的表達式，從而求出物體的最大速度．
（2）當物體先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，運動的時間最短，根據速度位移公式，結合位移之和求出最大速度，根據速度時間公式求出最短時間．

解答 解：（1）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}$，勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}$，勻速運動的位移${x}_{3}={v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}-\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$，
總位移x=x₁+x₂+x₃=140m，
代入數據解得v_m=10m/s．
（2）若物體先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，所用時間最短，
根據$\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{2}}=x$得，v_m′=20m/s，
則物體運動到停止所需的最短時間t=$\frac{{v}_{m}′}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}′}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}+\frac{20}{5}s=14s$．
答：（1）物體最大速度為10m/s．
（2）直到停止所需最短時間為14s．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合運動學公式靈活求解，本題也可以結合速度時間圖線分析求解，難度中等．