Question

20．如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30^o，物塊與斜面之間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小．
（2）若拉力與斜面的夾角為30^o時，拉力F的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運動，根據運動學公式求解加速度和末速度；
（2）對物體受力分析，根據牛頓第二定律列式求解出拉力F的表達式，求出拉力．

解答 解：（1）設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，
由運動學公式得：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，①
v=v₀+at，②
聯立①②式，代入數據解得：
a=3m/s²，③
v=8m/s．④
（2）設物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為F_f，
拉力與斜面之間的夾角為α．受力分析如圖所示．

由牛頓第二定律得：
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma，⑤
Fsinα+F_N-mgcosθ=0，⑥
又F_f=μF_N．        ⑦
聯立解得：F=$\frac{mg（sinθ+μcosθ）+ma}{cosα+μsinα}$．⑧
代入數據得F的值為：Fmin=$\frac{13}{5}\sqrt{3}$N．
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s²，到達B點時速度的大小為8m/s．
（2）受力分析圖如圖所示，拉力F的大小為$\frac{13}{5}\sqrt{3}$N．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合應用，關鍵對物體正確的受力分析，正確的列方程求解，數學知識的恰當運用也是不可缺少的一步．