Question

如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L=1 m，間距d= m，兩金屬板間電壓U_MN=1×10⁴ V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B₂，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點(diǎn)距離為 m。現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m=3×10^-10 kg，帶電量q=+1×10^-4 C，初速度v₀=1×10⁵ m/s。

（1） 求帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向

（2） 若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁

（3） 若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B₂應(yīng)滿足的條件

Answer 1

（1） 設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動時間t，加速度a =ma………………………………………………………………………（1分）

故a==×10¹⁰ m/s²……………………………………………………（1分）

t==1×10^-5 s

豎直方向的速度為v_y=at=×10⁵ m/s……………………………………（1分）

射出時的速度為v==×10⁵ m/s……………………………（1分）

速度v與水平方向夾角為θ，tanθ==，故θ=30°即垂直于AB方向出射………………………………………………………………………………（2分）

（2） 帶電粒子出電場時豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y=at²=m=即粒子由P₁點(diǎn)垂直AB射入磁場，由幾何關(guān)系知在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為R₁== m……………………………………………………………（3分）

由B₁qv=m知：B₁==T…………………………………………（3分）

（3） 分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂最大，運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知R₂+=1………………………………………………（3分）

故半徑R₂=m………………………………………………………（1分）

又B₂qv=m

故B₂=T………………………………………………………………（2分）

所以B₂應(yīng)滿足的條件為大于T 24. （10分）