Question

在水平圓盤上分別放甲、乙、丙三個質量分別為m、2m、3m的物體，其軌道半徑分別為r、2r、3r如圖所示，三個物體的最大靜擦力皆為所受重力的k倍，當圓盤角速度由小緩慢增加，相對圓盤首先滑動的是：（　 ）

　　A、甲物體　 B、乙物體

　　C、丙物體　 D、三個物體同時滑動

Answer 1

    　C

解析:

物體隨圓盤轉動做圓周運動，靜摩擦力提供向心力。當角速度ω增大時，需提供的向心力增加，靜摩擦力增加；在靜摩擦力達到及超過最大值時，提供的圓周運動向心力不夠，于是物體相對盤滑動，產生離心現象。

　　首先注意到三個物體角速度相同，在未滑動前比較三者靜摩擦力的大小關系。

　　根據牛頓定律：

　　F_向=f_甲=ma_甲=mω²r

　　F_向=f_乙=2ma_乙=2mω²×2r=4mω²r

　　F_向=f_丙=3ma_丙=3m·ω²×3r=9mω²r

　　即：f_甲：f_乙：f_丙=1：4：9……①

　　再比較三個物體的最大靜摩擦力的關系：

　　f_甲0=kmg　 f_乙0=k×2mg　 f_丙0=k·3mg

　　則：f_甲0：f_乙0：f_丙0=1：2：3……②

　　比較①、②兩式可知丙先達到最大靜摩擦力，首先滑動，故C選項是正確的。