Question

一根成90°的輕質拐，輕桿兩端分別固定質量均為m的A、B兩球，在豎直平面內可以繞拐點O旋轉，初時OA水平，從靜止釋放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不計，如圖所示，則運動過程中（ ）

A．A、B系統機械能守恒
B．當OA桿豎直時，OA桿的彈力沿桿所在直線方向
C．當OA桿從豎直位置向左擺的過程中，A上升到最大高度時，OA與豎直方向夾角θ=37°
D．當A、B球有最大速度時，OA與水平方向夾角α=arcsin

Answer 1

【答案】分析：通過機械能守恒的條件判斷系統是否機械能守恒．當A上升到最大高度時，速度為零，通過系統機械能守恒定律求出A上升到最大高度時，OA與豎直方向上的夾角．通過系統機械能守恒定律，根據三角函數求極值的方法求出AB球速度最大時，OA與水平方向上的夾角．通過桿子對A球的做功情況判斷0A桿的彈力方向．
解答：解：A、對于A、B球組成的系統，只有重力做功，機械能守恒．故A正確．
B、在運動的過程中，桿子對A球做功，所以OA桿的彈力方向不沿桿所在的直線方向．故B錯誤．
C、當OA桿從豎直位置向左擺的過程中，A上升到最大高度時，速度為零，設OA與豎直方向的夾角為θ，根據系統機械能守恒定律有：mg?2Lcosθ-mg（L+Lsinθ）=0，解得2cosθ-sinθ-1=0，解得sinθ=0.6，所以θ=37°．故C正確．
D、設OA與水平方向夾角為α時，A、B球的速度最大．根據機械能守恒定律得，系統重力勢能減小最多時，動能增加最多，此時A、B球的速度最大．系統重力勢能的減小量△E_P=mg?2Lsinα-mgL（1-cosα）=mgL（2sinα+cosα-1）．當2sinα+cosα有最大值時，A、B球的速度最大，根據三角函數解得，α=arcsin．故D正確．
故選A、C、D．
點評：解決本題的關鍵知道A、B球組成系統機械能守恒，單個物體機械能不守恒，桿子的彈力做功．抓住系統重力勢能的減小量等于系統動能增加量進行求解．