Question

一般宇宙飛船飛近某一個新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道運動數圈后，著陸在該行星上．宇宙飛船上備有以下器材：停（秒）表一只；質量為m的物體一個；彈簧秤一個；天平一架（附砝碼一套）．已知宇航員在靠近行星表面的圓形軌道上繞行及著陸后各做了一次測量，依據測量的數據可以求出該行星的質量M和半徑R（已知萬有引力常量為G）．試分析：
（1）宇航員兩次測量所選用的器材和測量的物理量；
（2）由題述已知量和測量的物理量推導出該行量的質量M和半徑R的表達式．

Answer 1

分析：通過萬有引力提供向心力、萬有引力等于重力去求行星的質量和半徑，從而得知所要測量的物理量及實驗器材．

解答：解析：（1）用停表測出飛船在靠近行星的軌道上運行的周期T，用彈簧秤測出著陸后質量為m的物體的重力F．
（2）根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，
又萬有引力等于重力G

Mm

R2

≈F
聯立解得R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4Gm3

．
答：（1）用停表測出飛船在靠近行星的軌道上運行的周期T，用彈簧秤測出著陸后質量為m的物體的重力F．
（2）行星的質量為M=

F3T4

16π4Gm3

，半徑R=

FT2

4π2m

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，以及萬有引力等于重力這兩大理論．