Question

如圖13-11-1所示，將金屬絲AB彎成半徑r=1 m的圓弧，但在A、B之間留出寬度為d=2 cm、相對來說很小的間隙.將電荷量Q=3.13×10^-9C的正電荷均勻分布在金屬絲上.求圓心O處的電場強度.

圖13-11-1

   

Answer 1

解析：將圓環(huán)的缺口補上，并且它的電荷密度與缺了口的環(huán)體原有電荷密度一樣，這樣就形成了一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分可看成兩個相對應(yīng)的點電荷，它們產(chǎn)生的電場在圓心O處疊加后場強為零.根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強E=0.

    設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為δ,δ=Q/(2πr-d)，則補上的金屬小段所帶的電荷量Q′=δd，它在O處的場強為:E₁=N/C.

    設(shè)待求的場強為E₂，由E₁+E₂=0可得

    E₂=-E₁=-9×10^-2 N/C.

    負號表示E₂與E₁方向相反，即E₂的方向向左，指向缺口.

    答案：9×10^-2 N/C，方向指向缺口