Question

3．如圖所示為某高鐵列車從A車開出沿直線運動到B車站過程中，速度的二次方（v²）隨位移（x）變化的圖象，根據此圖象可知（　�。�

• A． 列車從A車站啟動時的加速度大小為$\frac{{v}_{m}^{2}}{{x}_{1}}$
• B． 列車勻速運動的時間為$\frac{{x}_{2}}{{v}_{m}}$
• C． 列車從A車站到B站總共用時為$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}+2{x}_{3}}{{v}_{m}}$
• D． 列車到達B車站時加速度大小為$\frac{2{v}_{m}^{2}}{{x}_{3}-{x}_{2}}$

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出勻加速和勻減速直線運動的加速度大小．根據平均速度推論分別求出勻加速和勻減速運動的時間，結合勻速運動的時間求出總時間．

解答 解：A、由圖線知，列車啟動時做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}}$，故A錯誤．
B、列車勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{v}_{m}}$，故B錯誤．
C、根據平均速度推論知，${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$，勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{2{x}_{1}}{{v}_{m}}$，同理${x}_{3}-{x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}$，勻減速直線運動的時間${t}_{3}=\frac{2（{x}_{3}-{x}_{2}）}{{v}_{m}}$，則總時間t=t₁+t₂+t₃=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}+2{x}_{3}}{{v}_{m}}$，故C正確．
D、列車進站做勻減速直線運動，加速度大小$a′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2（{x}_{3}-{x}_{2}）}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵理清列車在整個過程中的運動規律，結合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．