Question

如圖所示，三顆人造衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，已知m_A=m_B＜m_C，以下說法正確的是（　　）

A．A所需的向心力最小

B．周期關系為：T_A＜T_B=T_C

C．向心加速度大小關系為：a_A＜a_B=a_C

D．線速度關系為：v_A＞v_B=v_C

Answer 1

分析：解決衛星運行規律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關系．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力Fn=

GMm

r2

，m_A=m_B，且r_A＜r_B，則F_nA＞F_nB，故A錯誤
    由萬有引力提供向心力，有

GMm

r2

=

m4π2r

T2

=ma=

mv2

r

  ①
   B、由公式①變形得T=

4π2r3 GM

，由于r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，B選項正確
   C、由公式①變形得a=

GM

r2

，由于r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C，C選項錯誤
   D、由公式①變形得v=

GM r

，由于r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，D選項正確
故選BD

點評：衛星運行規律問題如果定性研究，可簡單記為“越近越快”，即離地面越近，軌道半徑越小，線速度、角速度、加速度越大，周期越小；若定量計算，則需按萬有引力提供向心力，選擇合適的公式求解．