Question

【題目】甲、乙兩車相距s，同時同向運動.乙在前面做初速度為零，加速度為a1的勻加速運動; 甲在后面做初速度為0，加速度為a2的勻加速運動.試討論兩車在運動過程中相遇次數與加速度的關系（即討論a1與a2的三種大小關系時的相遇次數）

Answer 1

【答案】（1）當a1<a2時,相遇一次。（2）當a1=a2時，相遇一次，（3）當a1>a2時，若u02<2(a1-a2)s，即不相遇，若u02=2(a1-a2)s，相遇一次，若u02>2(a1-a2)s，相遇兩次。

【解析】試題分析：兩車都做勻加速運動，由位移公式得出它們的位移與時間的關系，當它們相遇時，甲車與乙車的位移之差等于s，得到關于時間的函數式，根據數學知識分析兩車能相遇幾次．

設時間為t時，甲追上乙，則有即

方程判別式：

方程的根： 或

根據實際意義，t的解必須大于零，

①若， 只有一解，說明只能相遇一次；

②若，若，即，方程無解，所以不相遇；

若，即，方程有一解，相遇一次；

若，即，方程有兩解，相遇兩次；

③若，只有一個解大于零，即相遇一次；