Question

（18分）如圖所示，坐標平面的第I象限內存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距離點O為d，第II象限內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m，帶電量為－q的粒子（重力忽略不計）若自距原點O為L的A點以一定的速度垂直x軸進入磁場，則粒子恰好到達O點而不進入電場。現該粒子仍從A點進入磁場，但初速度大小為原來的4倍，為使粒子進入電場后能垂直到達擋板MN上，求：
（1）粒子第一次從A點進入磁場時，速度的大小；
（2）粒子第二次從A點進入磁場時，速度方向與x軸正向間的夾角大小；
（3）粒子打到擋板上時的速度大小。

Answer 1

解：（1）粒子在磁場中做圓周運動半徑為r，速度為v₀，由牛頓第二定律知：①
r=L/2  ②
聯立解得：。
粒子初速度為原來的4倍時半徑為r₁，速度為v₁，由牛頓第二定律知：
③
④
由①②③④解得：r₁=2L. ⑤
⑥
為使粒子進入電場后能垂直到達擋板MN上，粒子必須平行x軸進入電場，圓心O在y軸上，設速度方向與x軸正方向間夾角為，由幾何關系知：

或
（2）設粒子到達擋板速度為v₂，由動能定理知：
⑦
由⑥⑦解得：⑧

解析