Question

如圖所示,一個帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質量為m_A=3kg,其圓弧部分與水平部分相切于P,水平部分PQ長為L=3.75m,開始時A靜止在光滑水平面上．有一質量為m_B=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A,小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數為μ=0.15,小木塊B滑到滑板A的左端,并沿著圓弧部分向上滑行一段距離后返回,最終停在滑板A的水平部分上．

   （1）求A、B相對靜止時的速度大小;

   （2）若B最終停在A的水平部分上的R點,PR=1m,求B在圓弧上運動過程中因摩擦而產生的熱量;

   （3）若圓弧部分光滑,且除v₀不確定外其他條件不變,討論小木塊B在整個運動過程中,是否有可能在某段時間里相對地面向右運動?如不可能,說明理由;如可能,試求出B既能向右滑動、又不滑離木板v₀的取值范圍。（取g=10m/s²,結果可以保留根號）

Answer 1

（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向上動量守恒，有                ①

解得     ＝2 m/s                     ②

（2）設B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產生的熱量為Q₁，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產生的熱量為Q₂，由能量關系得到

            ③

                      ④

     ⑤

（3）設小木塊B下滑到P點時速度為v_B，同時A的速度為v_A，由動量守恒和能量關系可以得到                                     ⑥

             ⑦

由⑥⑦兩式可以得到

，解方程得：

，化簡后為         ⑧

若要求B最終不滑離A，由能量關系必有

          ⑨

化簡得                                              ⑩

故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為

                               ⑾

即  （ ）