Question

4．在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）產生誤差的主要原因是D．
A．重物下落的實際距離大于測量值
B．重物下落的實際距離小于測量值
C．重物的實際末速度v大于gt
D．重物的實際末速度v小于gt
（2）甲、乙、丙三位同學分別得到A、B、C三條紙帶，它們的前兩個點間的距離分別是1.0mm、1.9mm、4.0mm．那么一定存在操作誤差的同學是丙，錯誤的原因是先釋放重物，后接通電源；
（3）有一條紙帶，各點距A點的距離分別為d₁，d₂，d₃，…，如圖所示，各相鄰點間的時間間隔為T，當地重力加速度為g．要用它來驗證B和G兩點處機械能是否守恒，可量得BG間的距離h=d₆-d₁，B點的速度表達式為v_B=$\frac{p9vv5xb5_{2}}{2T}$，G點的速度表達式為v _G=$\frac{p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}}{2T}$，若B點和G點的速度v_B、v_G和BG間的距離h均為已知量，則當2g（d₆-d₁）=$\frac{（p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{p9vv5xb5_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$ 時，機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）實驗誤差的來源是阻力的影響，測得的瞬時速度小于gt．
（2）根據自由落體運動的位移時間公式得出第1、2點間的距離，從而確定哪個同學的操作是錯誤的．
（3）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，從而得出動能的增加量，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量相等得出驗證的表達式．

解答 解：（1）實驗中誤差的來源是阻力的影響，導致加速度小于g，則重物的實際末速度v小于gt，故選：D．
（2）若重物做自由落體運動，則第1、2點的距離x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m≈2mm$，可知一定存在操作錯誤的是丙，錯誤的原因可能是先釋放重物，后接通電源．
（3）BG間的距離h=d₆-d₁，B點的速度表達式為v_B=$\frac{p9vv5xb5_{2}}{2T}$，G點的速度表達式為v_G=$\frac{p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}}{2T}$，
重力勢能的減小量為mgh=mg（d₆-d₁），動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{G}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[\frac{（p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{p9vv5xb5_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}]$，即2g（d₆-d₁）=$\frac{（p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{p9vv5xb5_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案為：（1）D；（2）丙；先釋放重物，后接通電源（或釋放紙帶初速度不為零等）；（3）d ₆-d ₁；$\frac{p9vv5xb5_{2}}{2T}$；$\frac{p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}}{2T}$；2g（d ₆-d ₁）； $\frac{（p9vv5xb5_{7}-p9vv5xb5_{5}）^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{p9vv5xb5_{2}}^{2}}{4{T}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．