Question

8．如圖所示，光滑絕緣的斜面體ABC固定在水平地面上，∠B=30°，∠C=90°，CD⊥AB，AE=EB=L，在C處放置一個(gè)正點(diǎn)電荷．一個(gè)帶負(fù)電的小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，求：
（1）小球通過(guò)D點(diǎn)的加速度的大小；
（2）小球經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的加速度；
（2）從A到E根據(jù)動(dòng)能定理求E點(diǎn)的速度；

解答 解：（1）小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，如圖所示
受到的庫(kù)侖力的方向與斜面垂直，沿斜面方向的加速度與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$mgsin30°=m{a}_{D}^{\;}$
解得：${a}_{D}^{\;}=\frac{g}{2}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系知，△ACE是等邊三角形，AC=CE，A、E兩點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面，${U}_{AE}^{\;}=0$，從A到E電場(chǎng)力做功為0
從A到E根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgAEsin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
即：$mgLsin30°=\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
解得：${v}_{E}^{\;}=\sqrt{gL}$
答：（1）小球通過(guò)D點(diǎn)的加速度的大小$\frac{g}{2}$；
（2）小球經(jīng)過(guò)E點(diǎn)的速度大小$\sqrt{gL}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是分析小球的受力情況，解第一問(wèn)關(guān)鍵是要注意在D點(diǎn)庫(kù)侖力垂直斜面對(duì)加速度沒(méi)有貢獻(xiàn)；第二問(wèn)要注意AE兩點(diǎn)等勢(shì)，從A到E電場(chǎng)力不做功．