Question

2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98°的經線在同一平面內，若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯，已知地球半徑R，地球自轉周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。

Answer 1

微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間為

解析:

同步衛星必定在地球的赤道平面上，衛星、地球和其上的嘉峪關的相對位置如圖所示，由圖可知，如果能求出同步衛星的軌道半徑r，那么再利用地球半徑R和緯度就可以求出衛星與嘉峪關的距離L，即可求得信號的傳播時間。

對于同步衛星，根據牛頓第二定律，有：，其中 

又，即

由以上幾式解得：

由余弦定理得

微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間為

評注：選擇恰當的角度，將題目描述的情況用示意圖表示出來，可以是情景變得更加清晰，有利于分析和思考，要養成這種良好的解題習慣。在解答天體運動的問題時，根據得到這一關系是經常使用的。