Question

12．初速度為零的質子經U₁=5000V的加速電壓加速后，沿著平行金屬板A、B的中心線進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若板間距離d=1.0cm，板長l=5.0cm．距離平行金屬板s=5.0cm處有熒光屏MN，當AB間不加電壓時，質子打到熒光屏的O點．
（1）要使質子能從平行板間飛出，兩個極板AB上最多能加多大電壓？
（2）當AB間電壓U_AB=200V時，質子打到熒光屏上的P點，求OP大小是多少？
（3）如果換成初速度為零的α粒子，打到熒光屏上的點離P點多遠？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解粒子進入偏轉電場的速度，根據牛頓第二定律求解在偏轉電場中的加速度，再根據位移時間關系求解最大電壓；
（2）根據類平拋運動的特點可知，速度方向反向延長線過水平位移的中點，根據三角形相似求解OP距離；
（3）推導出偏轉位移的計算公式，確定偏轉位移的決定因素，然后作出判斷．

解答 解：（1）設質子經過加速電壓加速后，獲得的速度為v₀，
根據動能定理可得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
當質子在垂直于板面方向偏移的位移為$\fracp9vv5xb5{2}$時，兩板間的電壓最大，設最大電壓為U_m，
根據牛頓第二定律可得加速度：$a=\frac{q{U}_{m}}{md}$，
在兩板間運動的時間為t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以有：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{m}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{m}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
所以${U}_{m}=\frac{2{U}_{1}p9vv5xb5^{2}}{{l}^{2}}=\frac{2×5000×0.0{1}^{2}}{0.0{5}^{2}}V=400V$；
（2）當AB間電壓U_AB=200V時，設質子的偏轉位移為y，根據類平拋運動可得：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{AB}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{AB}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$=$\frac{200×0.0{5}^{2}}{4×5000×0.01}m=2.5×1{0}^{-3}m=0.25cm$，
類平拋運動速度方向反向延長線過水平位移的中點，如圖所示，
根據圖中幾何關系可得：$\frac{y}{OP}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+s}$，
解得：OP=0.75cm；
（3）根據$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{q{U}_{AB}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{AB}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$可得，出射時位移側移量與粒子的比荷無關，如果換成初速度為零的α粒子，打到熒光屏上的點仍為P點．
答：（1）要使質子能從平行板間飛出，兩個極板AB上最多能加多大電壓為400V；
（2）當AB間電壓U_AB=200V時，質子打到熒光屏上的P點，求OP大小是0.75cm；
（3）如果換成初速度為零的α粒子，打到熒光屏上的點仍為P點．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關系．根據電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發生變化，利用動能定理進行解答．