Question

12．2014年12月26日，我國東部14省市ETC聯(lián)網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費站中心線前10m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車通過ETC通道的時間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）汽車通過ETC通道的時間由勻加速和勻減速運動的時間和勻速直線運動時間之和，

解答 解：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}_{\;}^{2}-{5}_{\;}^{2}}{2×1}=100m$
所以總的位移 ${s}_{總1}^{\;}=2{s}_{1}^{\;}+10=210m$
（2）過ETC通道時   ${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{15-5}{1}×2+\frac{10}{5}=22s$
答：（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為210m；
（2）汽車通過ETC通道的時間是22s

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．