Question

如圖所示，斜面傾角為θ，木板A的質量為M，物塊B的質量為m．繩的一端與B連接，另一端與固定在斜面上的擋板相連，繩與斜面平行．已知A與B間的動摩擦因數為μ₁，A與斜面間的動摩擦因數為μ₂．
（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上勻速運動，求F的值．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，使A做加速運動，求此時連接B的輕繩上的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）B處于靜止狀態，合力為零．A沿斜面向上勻速運動時，合力為零，分別對A、B和整體研究，由平衡條件求解F的值．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，不改變AB間的滑動摩擦力，對B研究，由平衡條件求得此時繩上彈力的大小．

解答：解：（1）對A：沿斜面方向有 F=f_B+f+Mgsinθ
對B：垂直斜面方向有N_B=mgcosθ
對AB整體：垂直斜面方向有N=（M+m）gcosθ
又：f_B=μ₁N_B，f=μ₂N
聯立解得：F=μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ
（2）當換成1.5F時，AB間的滑動摩擦力不變
對B，沿斜面方向有 T+mgsinθ=f_B
可得T=μ₁mgcosθ-mgsinθ
答：（1）若在沿斜面向上的力F作用下A正沿斜面向上勻速運動，F的值是μ₁mgcosθ+μ₂（M+m）gcosθ+Mgsinθ．
（2）若將（1）中的力換成1.5F，此時繩上彈力的大小μ₁mgcosθ-mgsinθ．

點評：本題是兩個物體平衡的問題，采用隔離和整體法相結合進行研究，關鍵是求解A、B間和B、斜面間的摩擦力．