Question

如下圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1 m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計。磁感應強度為B₁=2 T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L=1 m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁=2 kg、電阻為R₁=1 Ω。兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5 m，定值電阻為R₂=3 Ω，現閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10 m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當金屬棒下滑達到穩定狀態時，整個電路消耗的電功率P為多少？

（3）當金屬棒穩定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂=3 T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質量為m₂=3×10^-4 kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，

達到最大時則有m₁gsinα=F_安

F_安=ILB₁

I=

所以m₁gsinα=

解得最大速度v_m=10 m/s

（2）整個電路消耗的電功率P=m₁gsinα·v_m

所以P=100 W

（3）金屬棒下滑穩定時，兩板間電壓U=IR₂=15 V

因為液滴在兩板間有m₂g=q

所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運動，

當液滴恰從上板左端邊緣射出時：r₁=d=

所以v₁=0.5 m/s

當液滴恰從上板右側邊緣射出時：r₂==

所以v₂=0.25 m/s

初速度v應滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s。