Question

(16分)如圖所示，坐標系在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，在的空間里有沿軸正方向的勻強電場，場強的大小為，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中軸上的點，沿著與水平方向成角的斜向下直線做勻速運動，經(jīng)過軸上的點進入的區(qū)域，要使小球進入區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過軸上的點，且，設重力加速度為，求：

  (1)小球運動速率的大小。

  (2)在的區(qū)域所加電場大小和方向。

  (3)小球從點運動到點所用時間及的長度。

Answer 1

（16分）（1）由滴從A運動到B的過程中，油滴受重力、電場力和和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設條件知：  （2分）

    所以油滴的運動速率為：（1分）

（2）油滴在的區(qū)域作勻速圓周運動，則油滴的重力與所受的電場力平衡，洛侖茲力提供油滴圓周運動的向心力。所以：mg=qE＇（2分）

     又所以  方向豎直向上(2分)

（3）如上圖所示，連接，過B作AB的垂線交軸于。

    因為，所以在中，，又

    故 ，所以，

    ，則為油滴作圓周運動的圓心。

設油滴作圓周運動的半徑為，周期為T，則 

且：     （2分）

    由于，油滴從B運動到C的時間為（1分）

    又所以（1分）

    所以  即（1分）

    由（2）知，所以（2分）      （2分）