Question

如圖所示，PQ、MN間存在勻強電場，場強為E，沿場強方向固定一絕緣細桿，桿上套有兩個質量均為m的絕緣小球A、B，小球A帶正電，電荷量為q，小球B不帶電。將A、B從相距為L的兩點由靜止釋放，之后A、B間的碰撞為彈性碰撞，碰撞時間極短且碰撞時沒有電荷轉移，運動中小球A的電荷量不變，求：

（1）從A、B間的第一次碰撞到發生第二次碰撞，小球A運動的距離；

（2）若小球B出電場時的動能為，則A、B間發生了幾次碰撞？

（3）若小球B出電場時的動能為，則小球A出電場時的動能多大？

Answer 1

（1）

（2）四次

（3）

解析:

A、B間發生彈性碰撞，設每次碰撞A、B的速度分別為，碰后的速度分別為，由動量守恒定律和能量守恒定律得

                                           ①

                           ②

聯立①②解得 (舍去)，即每次碰撞兩球都交換速度。

（1）設第一次碰撞前小球A的速度為，由動能定理得

                                   ③

則第一次碰撞后 ，小球A又開始做初速度為零的勻加速運動，小球B則以速度做勻速運動，設從A、B間的第一次碰撞到第二次碰撞前小球A運動的距離為，則                          ④

                          ⑤

聯立③④⑤解得 。

（2）第二次碰后，設第三次碰撞前A運動的距離為，則

                            ⑥

                    ⑦

聯立解得

第三次碰后，小球B的動能，因此當小球B出電場時的動能為時，A、B間發生了四次碰撞。

（3）第四次碰撞后，小球A的速度，若第四次碰撞發生后小球A即離開電場，則A的動能，若小球A在將要發生第五次碰撞時才離開電場，則

            ⑧

                  ⑨

解得 ，故有 。