Question

19．我國的“神舟”系列航天飛船的成功發射和順利返回，顯示了我國航天事業取得的巨大成就．已知地球的質量為M，引力常量為G，飛船的質量為m，設飛船繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則（　�。�

• A． 飛船在此軌道上的運行速率為$\sqrt{\frac{Gm}{r}}$
• B． 飛船在此圓軌道上運行的向心加速度為$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
• C． 飛船在此圓軌道上運行的周期為2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
• D． 飛船在此圓軌道上運行所受的向心力為$\frac{GM}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．根據等式表示出飛船在圓軌道上運行的速率、角速度以及向心加速度．

解答 解：A、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$．故A錯誤；
B、根據萬有引力提供向心力，得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$
所以：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．故C正確；
D、飛船在此圓軌道上運行所受的向心力為萬有引力，得：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．故D錯誤
故選：C

點評 該題考查萬有引力的應用，關鍵要注意向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．