Question

如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌，間距為L=2.0m，導軌平面與水平方向成α=30°角．導軌下部接有一只阻值為R=5.0Ω的電阻．現將一個長也是L=2.0m，質量為m=0.20kg的金屬棒自導軌頂部從靜止開始沿導軌自由下滑．下滑一段距離后進入一個垂直于導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.50T，該磁場下部無邊界．金屬棒進入磁場后又下滑了s=30m后開始做勻速運動．在做勻速運動之前，電阻R上產生的電熱是60J．金屬導軌和金屬棒的電阻不計．
求：
（1）金屬棒最后在磁場中勻速運動的速度
（2）金屬棒進入磁場后當速度為v=15m/s時的加速度大小和方向．
（3）磁場的上邊界到導軌頂部的距離．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL，推導出安培力表達式．金屬棒在磁場中勻速運動時，合力為零，根據平衡條件求解勻速運動的速度．
（2）金屬棒進入磁場后當速度為v=15m/s時，根據牛頓第二定律求解加速度大小和方向．
（3）根據動能定理求解磁場的上邊界到導軌頂部的距離．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL得，安培力表達式為 
    F_安=

B2L2v

R

金屬棒下滑過程中的加速度為
   a=

mgsin30°- B2L2v R

m

當a=0時，F_安=mgsin30°，金屬棒勻速下滑，代入解得，勻速下滑的速度為v_m=5m/s．
（2）金屬棒進入磁場后當速度為v=15m/s時，v＞v_m，則安培力F＞mgsin30°
則 a=

mgsin30°- B2L2v R

m

=-10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）根據能量守恒定律得
  mg（s+s′）sin30°=

1

2

m

v

2 m

+Q
代入解得，s′=32.5m
答：
（1）金屬棒最后在磁場中勻速運動的速度是5m/s．
（2）金屬棒進入磁場后當速度為v=15m/s時的加速度大小是10m/s²，方向沿斜面向上．
（3）磁場的上邊界到導軌頂部的距離是32.5m．

點評：本題根據牛頓第二定律，通過分析安培力的變化，求解勻速運動的速度．由能量守恒定律求解熱量都常用的方法和思路．