Question

（2012?虹口區(qū)二模）如圖（1）所示，圓柱形氣缸的上部有小擋板，可以阻止活塞滑離氣缸，氣缸內部的高度為d，質量不計的薄活塞將一定質量的氣體封閉在氣缸內．開始時活塞離底部高度為

2

3

d，溫度為t₁=27℃，外界大氣壓強為p₀=1.0×l0⁵Pa，現(xiàn)對氣體緩緩加熱．求：
（1）氣體溫度升高到t₂=127℃時，活塞離底部的高度；
（2）氣體溫度升高到t₃=387℃時，缸內氣體的壓強；
（3）在圖（2）中畫出氣體從27℃升高到387℃過程的壓強和溫度的關系圖線．

Answer 1

分析：（1）（2）假設氣體溫度升高到t_c時，活塞恰好移動到擋板處，氣體做等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律求出t_c，根據(jù)題中提供的溫度與t_c的關系，分析氣體發(fā)生何種變化，氣體溫度升高到t₂=127℃時，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)呂薩克定律求解氣體溫度升高到t₂=127℃時活塞離底部的高度；若溫度高于t_c，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解壓強．
（3）根據(jù)氣體狀態(tài)變化過程，及狀態(tài)參量，作出氣體從27℃升高到387℃過程的壓強和溫度的關系圖線．

解答：解：（1））假設氣體溫度升高到t_c時，活塞恰好移動到擋板處，氣體做等壓變化，設氣缸截面積為S．根據(jù)蓋?呂薩克定律得
   

V1

T1

=

Vc

Tc

即

2 3 dS

273+27

=

dS

273+tc

解得，t_c=177℃
因為t₂=127℃＜t_c=177℃，所以溫度升高到127℃前，氣體發(fā)生等壓變化，
設活塞離底部的高度為h，由蓋?呂薩克定律得
   

V1

T1

=

V2

T2

其中V₂=hS
代入解得 h=

8

9

d
（2）氣體溫度高于t_c時，活塞受到擋板的阻礙，氣體體積不再發(fā)生變化，由查理定律得
   

P0

Tc

=

P3

T3

得P₃=

273+t3

273+tc

P0=1.467×10⁵P_a
（3）根據(jù)三個狀態(tài)的壓強和溫度，采用描點法，作出氣體從27℃升高到387℃過程的壓強和溫度的關系圖線如圖．
答：（1）氣體溫度升高到t₂=127℃時，活塞離底部的高度為

8

9

d；
（2）氣體溫度升高到t₃=387℃時，缸內氣體的壓強是1.467×10⁵P_a；
（3）畫出氣體從27℃升高到387℃過程的壓強和溫度的關系圖線如圖．

點評：本題的解題關鍵是確定氣體的狀態(tài)變化過程，通過求解臨界溫度t_c，判斷氣體作何種狀態(tài)變化．