Question

如圖所示，一個質量為m的小球被AO、BO兩根細繩系住，BO繩為水平狀態，AO繩與豎直方向的夾角為θ，此時AO繩對小球的拉力大小為T₁。燒斷BO繩后，小球擺動，當小球再次擺回到圖中位置時AO繩對小球的拉力大小為T₂。求：

(1)T₁與T₂的比值。

(2)燒斷BO繩后，小球通過最低點時，AO繩對小球的拉力大小T₃。

Answer 1

(1)  燒斷BO繩前，根據物體平衡條件，有：T₁=    小球再次擺回到圖中位置時，小球速度為零，向心力為零，則：T₂=mgcosθ    所以T₁與T₂的比值為：=cos²θ   

(2) 設小球通過最低點時速度大小為v，AO繩長度為L。根據機械能守恒定律，有：mgL(1-cosθ)=mv²    根據牛頓第二定律，有：T₃-mg=m  

所以AO繩對小球的拉力大小為：T₃=mg(3-2cosθ)