Question

如下圖所示，質量一定的汽車以速度v沿半徑為r的水平彎道軌彎．已知汽車的重心距水平地面的高度為h，內、外側兩輪間的距離為b．由于汽車重心與地面對汽車摩擦力f的作用線有一定的距離h，摩擦力就會產生一個使汽車向外翻轉的力矩fh．在下列情況中，外側輪胎受到地面對它的彈力會增大的是

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A．當汽車轉彎的速率v增大時

B．當彎道的半徑r增大時

C．當汽車的重心離地面高度h增大時

D．當內側輪與外側輪間距離b增大時

Answer 1

答案：AC
解析：

解析　本題的求解目標是“外側輪胎受到地面對它的彈力會增大”的可能情形，那么，只要通過求得該彈力的定量表達式，尋找出影響到該彈力的有關因素，即可解決問題．但如果循著這一思路，讀者很快就會發現不勝其煩． 　　為轉變思路創造條件，我們不妨對汽車進行受力分析，汽車共受四個力的作用，分別是：汽車的重力G，內、外側輪子所受的兩個彈力、，地面對兩個輪子的摩擦力Ff，如下圖所示． 　　由豎直方向的平衡條件可得 　　＋＝mg． 　　由上式可知，當增大時，將減小．生活經驗告訴我們，汽車在彎道上如果發生翻車，必是向外翻，即當減小至零時，所以，求解“外側輪胎受到地面對它的彈力會增大”的可能情形，實質上即是求解更容易發生翻車的情形． 　　顯然，常識告訴我們：當汽車轉彎的速率v越大時，或汽車的重心離地面高度h越大時，汽車越容易發生翻車事故；而當內側輪與外側輪間距離b越大時，或彎道的半徑r越大時，汽車在路面上行駛就越穩定． 　　另外，也可根據牛頓運動定律分析，由汽車作圓周運動的條件得 　　Ff＝． 　　由上式可得：彎道的半徑r增大時，Ff就減小，摩擦力產生的使汽車向外翻轉力矩Ffh就減小；而當汽車轉彎的速率v增大時，Ff就增大，摩擦力產生的使汽車向外翻轉力矩Ffh就增大． 　　又當汽車的重心離地面高度h增大時，摩擦力產生的使汽車向外翻轉力矩Ffh就增大；當內側輪與外側輪間距離b增大時，汽車重力產生的阻礙翻轉的力矩G·就增大． 　　綜上所述，正確選項是A、C．