Question

一臺交流發(fā)電機(jī)的輸出電壓為250V，輸出功率為100KW，向遠(yuǎn)處輸電用的輸電線總電阻為8Ω．為了使輸電線上損耗的功率不超過輸送總功率的5%，且用戶端剛好能得到220V交變電壓，試求供電端的升壓變壓器和用戶端的降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)比．

Answer 1

分析：發(fā)電機(jī)輸出功率是100kW，輸出電壓是250V，根據(jù)P=UI可計(jì)算出升壓變壓器原線圈的輸入電流I₁，在根據(jù)輸電線上的功率損失為5%，可計(jì)算出升壓變壓器副線圈的電流I₂，根據(jù)

n1

n2

=

I2

I1

即可求出升壓變壓器的匝數(shù)比；
由題意可計(jì)算出用戶得到的功率，根據(jù)P=UI又可計(jì)算出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，根據(jù)

U3

U4

=

n3

n4

即可求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答：解：由P=UI可得：
升壓變壓器的原線圈輸入電流：I₁=

P1

U1

=

100×103

250

A=400A
輸電線上損失的功率：P_損=

5

100

×100×10³W=5×10³W
由P_損=I²R得；輸電線上的電流I₂=

P損 R

=

5×103 8

A=25A
由

n1

n2

=

I2

I1

得：升壓變壓器的匝數(shù)比

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

用戶得到的功率 P₄=P₃=P₁-P_損
=100×10³-5×10³W
=95×10³W
由P=UI可得：降壓變壓器原線圈兩端的電壓U₃=

P3

I2

=

95×103

25

V=3.8×10³V
由

U3

U4

=

n3

n4

得：
降壓變壓器的匝數(shù)比：

n3

n4

=

3.8×103

220

=

190

11

答：升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比分別為：1：16；190：11．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的匝數(shù)比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．輸電線上損失的功率往往是突破口．