Question

某學校研究性學習小組對一輛自制小遙控車性能進行研究．他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理，得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0～2s內做勻加速直線運動，2～10s內小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控，關閉電動機，讓小車自由滑動，小車質量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變．則2～10s內小車牽引力的功率是

 

，小車在13s內摩擦阻力所做的功為

 

．

Answer 1

分析：（1）要求在2～10s內小車的牽引力的功率，需要知道物體所受的摩擦阻力f，根據P=fv_max即可求得牽引力的功率．
（2）要求小車在13s內摩擦阻力所做的功，應該分段求解，其中在0～2s內可用w=fs計算，10～13s內的功也要用w=fs計算，但2～10s內的功只能用動能定理進行計算，原因在2～7s內物體做變加速運動，所以無法求出在該段時間內物體的位移．

解答：解：在7～10s內小車勻速運動故F=f，所以P=Fv=fv_max=8f
而在0～2s內小車的加速度a=

△v

△t

=

4

2

=2m/s²
根據牛頓第二定律F_合=ma
即F-f=ma
所以F=f+ma=f+1×2=f+2
故在t=2s時有P=（f+2）×4
由于在2～10s內牽引力的功率保持不變
所以f×8=（f+2）×4
解得f=2N
所以t=10s時牽引力的功率P=2×8=16W
摩擦力在0～2s內所做的功W₁=-fx₁=-2×

4×2

2

=-8J
根據動能定理2～10s對小車有P△t+W₂=

1

2

mv2-

1

2

 mv22
解得W₂=-P△t+（

1

2

mv2-

1

2

 mv22）=-16×8+

1

2

×1×（64-16）=-128+24=-104J
在10～13s時間內小車做勻減速運動，其加速度a^′=-

f

m

=-2m/s2，
所以在t=13s時物體的速度v₃=v_max+a^′×（13-10）=8-2×3=2m/s
故在10～13s內阻力對小車所做的功W₃=-2×

8+2

2

×3=-30J
故0～13s內摩擦阻力對小車所做的功W=W1+W2+W3=-8-104-30=-142J
故答案為：16w，-142J．

點評：為了訓練學生利用功率求解摩擦阻力的能力，在解答過程我們故意使用了利用功率求解的方法，但從簡單角度，利用最后4s小車做勻減速運動特點求解阻力的方法較好（圖象的斜率等于物體的加速度）．