Question

在同一水平面中的光滑平行導軌P，Q相距l=1 m，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器兩極板M，N間距離d=10 mm，定值電阻R₁=R₂=12 Ω，R₃=2 Ω，金屬棒ab電阻r=2 Ω，其他電阻不計，磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，懸浮于電容器兩極板之間，質量m=1×10^-14 kg，帶電荷量q=-1×10^-14 C的微粒恰好靜止不動。取g=10 m/s²，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好，且運動速度保持恒定。試求：
(1)勻強磁場的方向；
(2)ab兩端的路端電壓；
(3)金屬棒ab運動的速度。

Answer 1

解：(1)負電荷受到重力和電場力而靜止，因重力豎直向下，則電場力方向豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢，ab棒等效于電源，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下
(2)負電荷受到重力和電場力而靜止，mg=Eq

所以U_MN=V=0.1 V
R₃兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R₃的電流：A=0.05 A
ab棒兩端的電壓為U_ab=U_MN+=0.1 V+0.05×6 V=0.4
(3)由法拉第電磁感應定律得感應電動勢為E=BLv
由閉合電路歐姆得E=U_ab+Ir=0.4 V+0.05×2V=0.5 V
聯立解得m/s=1 m/s