Question

如圖xOy平面坐標系，x軸方向為水平方向，y軸方向為豎直方向，在第一象限內有豎直向下的勻強電場E，在第二象限內場強為E的勻強電場與x軸正方向成37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），在（-l，l）處一帶電荷量為q的帶電小球由靜止開始沿x軸正方向直線運動，然后進入第一象限．求：
（1）帶電小球第一次經過x軸時的位置坐標
（2）帶電小球第一次經過x軸是的動能．

Answer 1

分析：（1）小球在第二象限內做直線運動，知合力的方向水平向右，根據豎直方向上平衡得出重力與電場力的關系，對第二象限內的運動過程運用動能定理得出進入第一象限的初速度，結合類平拋運動的規律，通過牛頓第二定律和運動學公式求出帶電小球第一次經過x軸時的位置坐標．
（2）對全過程運用動能定理，結合重力和電場力的關系求出帶電小球第一次經過x軸時的動能．

解答：解：（1）設小球所受的重力為G，小球在第二象限內做直線運動，知小球合力水平向右，豎直方向上合力為零．
有：G=qEsin37°．
設進入第一象限的初速度為v₀
根據動能定理得，qElcos37°=

1

2

mv02．
小球在第一象限內，豎直方向上有：l=

1

2

at2，a=

qE+G

m

水平方向上有：x=v₀t
聯立各式解得x=

2

l．
（2）對全過程運用動能定理得，qElcos37°+（qE+G）l=E_k
解得Ek=

12

5

qEl．
答：（1）帶電小球第一次經過x軸時的位置坐標為x=

2

l．（2）帶電小球第一次經過x軸是的動能為Ek=

12

5

qEl．

點評：解決本題的關鍵知道小球在第二象限內做勻加速直線運動，合力水平向右，在第一象限內做類平拋運動，結合動能定理和牛頓第二定律進行求解．