Question

（2009?南開區一模）如圖所示，兩桿所在平面與桌面垂直．桿上各穿一個質量為10g的小球，可沿桿無摩擦滑動，兩球均帶10^-7C的正電荷，求：
（1）兩球在同一水平面上相距10cm處下滑時的加速度．
（2）兩球從上述位置開始下滑到兩球在同一水平線上相距多遠時，兩球速度最大？

Answer 1

分析：（1）小球受重力、支持力和電場力作用根據小球受力特征求出小球的合力，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）抓住小球沿桿向下做加速運動，當加速度為0時，小球的速度最大．

解答：解：（1）對小球受力分析如圖所示：

小球受重力mg，電場力F和桿的彈力N作用，根據牛頓第二定律有：
mgsin45°-Fcos45°=ma            ①
電場力F=K

q2

r2

                      ②
 代入數據m=10×10^-3kg，r=10cm=0.1m，q=10^-7C
可得：小球的加速度a=6.4m/s²
（2）對小球進行受力分析得：當小球的加速度為0時小球的速度最大
由①式和②式得可解得：
mgsin45°-F’cos45°=0     ③
F′=K

q2

r 2 x

          ④
由③和④可解得：r_x=3×10^-2m            
答：（1）兩球在同一水平面上相距10cm處下滑時的加速度為a=6.4m/s²
（2）兩球從上述位置開始下滑到兩球在同一水平線上相距r_x=3×10^-2m時，兩球速度最大．

點評：正確的受力分析和運動分析是解決動力學問題的關鍵．著重抓住小球受力平衡時速度最大這一條件求解．