Question

如圖為某種新型設備內部電、磁場分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域。區域Ⅰ寬度為d₁，分布沿紙面向下的勻強電場E₁；區域Ⅱ寬度為d₂，分布垂直紙面向里的勻強磁場B₁；寬度可調的區域Ⅲ中分布沿紙面向下的勻強電場E₂和垂直紙面向里的勻強磁場B₂�，F在有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入，從靜止開始運動，然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區域，滿足一定條件的粒子將回到區域Ⅰ，其他粒子則從區域Ⅲ飛出。三區域都足夠長，粒子的重力不計。


求:能飛回區域Ⅰ的粒子第一次回到區域Ⅰ上邊緣時離A的距離?

Answer 1

粒子在電場E₁中運動:由qE₁d₁=mv²得V=2×10m/s(豎直向下)………2分
粒子在磁場B₁中偏轉:由qB₁V=m與得θ=45⁰
即粒子離開區域Ⅱ時的速度方向與X軸正向成45⁰角………………………2分
粒子在E₂與B₂疊加場中:將速度V分解為Vx、Vy，則Vx=Vy=Vsin45⁰=×10m/s   
qB₂Vx=qB₂Vy=1.28×10^-17N且qE₂=1.28×10^-17N得qE₂=qB₂Vx
可見粒子在疊加場Ⅲ中的運動為沿X軸正向的速度為Vx的勻速直線運動;   
和速率為Vy及對應洛侖茲力qB₂Vy為向心力的勻速圓周運動的疊加
(如圖) ………………………2分
所以R₂==10㎝與
………2分

最后由運動對稱性可知:帶電粒子回到
區域Ⅰ上邊緣的B點距A的距離d
由幾何關系得d=2[（1-cosθ）R₁＋R₂＋Vx]
……………………………2分
代數得d=40＋10-10=57.26㎝………2分

解析