Question

（15分）如圖15所示，傳送帶的水平部分ab＝2m，斜面部分bc＝4m，bc與水平面的夾角α＝37°。一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數μ＝0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率v＝2 m/s.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點被傳送到c點所用的時間．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

Answer 1

2.4 s

物體A輕放在a點后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有
a₁＝＝μg.①   
x₁＝＝＝0.8 m<ab. ②
經歷時間為t₁＝＝0.8 s.③
此后隨傳送帶運動到b點的時間為t₂＝＝0.6 s.④
當物體A到達bc斜面時，由于mgsin 37°＝0.6mg>μmgcos 37°＝0.2mg.所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動，其加速度大小為
a₂＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s² ⑤
物體A在傳送帶bc上所用時間滿足
bc＝vt₃＋a₂t⑥
代入數據得t₃＝1 s⑦．(負值舍去)
則物體A從a點被傳送到c點所用時間為
t＝t₁＋t₂＋t₃＝2.4 s. ⑧
本題考查力與運動的關系，貨物在水平傳動帶上由滑動摩擦力提供加速度，由運動學公式可求得運動到b端的時間和速度，到達斜面傳送帶時，因為貨物速度小于傳送帶速度，所以一開始貨物受到傳送帶沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律可求得此過程的加速度大小，當兩者速度相等時，判斷重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，可知貨物相對傳送帶沿斜面下滑，所受滑動摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求得加速度大小，此題為多過程問題，分別求得三個過程的時間，取和即可