Question

【題目】研究發現，若某行星的自轉角速度變為原來的2倍，則位于該行星赤道上的物體恰好對行星表面沒有壓力，已知該行星的自轉周期為T，赤道半徑為R，引力常量為G，則（　　）

A.環繞該行星做勻速圓周運動的衛星的最大線速度為

B.質量為m的物體對該行星赤道表面的壓力為

C.該行星的質量為

D.該行星表面重力加速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A． 7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道該星球的質量以及半徑與地球質量和半徑的關系，故無法得到該星球的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關系，故無法確環繞該行星做勻速圓周運動的衛星的最大線速度為7.9km/s，故A錯誤；

B． 該行星自轉角速度變為原來兩倍，則周期將變為原來的，即 ，由題意可知此時該星球赤道上物體做勻速圓周運動，由重力充當向心力，則有

解得

行星地面物體的重力和支持力的合力提供向心力

又：

，

解得

由牛頓第三定律可知：質量為m的物體對行星赤道地面的壓力為，故B錯誤，C正確；

D． 星球表面物體重力近似等于萬有引力。即為

解得：

故D錯誤。

故選C。