Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在離地高度為H的光滑水平細桿A、B上，質量為m的b球與B的距離為L，質量為4m的a球放置于地面上．把b球從水平位置由靜止釋放，求：
（1）a球對地面的最小壓力為多大？
（2）已知細線能承受的最大拉力F_m=4mg，現給b球豎直向下的初速度，當b球運動到B點的正下方時細線恰被拉斷，求b球落地點與B點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）b向下擺動的過程中，輕繩的拉力不斷增大，當b球經過最低點時，繩的拉力最大，則a球對地面的壓力最小．先對B球運用機械能守恒定律求出b球到達最低點時的速度，再對根據牛頓第二定律求出繩子的拉力，最后對b球，根據平衡條件求解．
（2）b球運動到B點正下方時細線恰被拉斷，拉力達到最大拉力F_m=4mg，根據牛頓第二定律求出此時b球的速度大小．此后b球做平拋運動，根據平拋運動的規律列式求解即可．

解答：解：（1）B球下落時，由機械能守恒有：mgL=

1

2

mv2
在最低點，設繩的拉力為F_T，對b球，由重力和繩的拉力合力提供向心力，則由牛頓第二定律有：FT-mg=m

v2

L

設地面對a球的支持力為F_N，由平衡條件有
  F_N+F_T=4mg                                                     
解得：F_t=3mg，F_N=mg．
由牛頓第三定律可知a球對地面的最小壓力為mg．                   
（2）b球運動到B點正下方時 Fm-mg=m

v 2 1

L

線斷后b球做平拋運動，設所求水平距離為 x
  H-L=

1

2

gt2
  x=v₁t                                                              
解得：x=

6(H-L)L

；
答：
（1）a球對地面的最小壓力為mg．
（2）b球落地點與B點的水平距離為

6(H-L)L

．

點評：解答本題關鍵要把握物理過程和狀態所遵守的物理規律，知道機械能守恒定律研究過程，牛頓第二定律可分析狀態．