Question

當今流行一種“蹦極”運動，如圖所示，在距河面45 m高的橋上A點系彈性繩，另一端B點系住重50 kg男孩的腳，彈性繩原長AB為15 m，設男孩從橋面自由下墜直至緊靠水面的C點，末速度為0。假定整個過程中，彈性繩遵循胡克定律，繩的質量、空氣阻力忽略不計，男孩視為質點。彈性勢能可用公式E_s=計算，式中k為彈性繩的勁度系數,x為彈性繩的形變長度，g=

10 m/s²。則：

(1)男孩在最低點時，彈性繩具有的彈性勢能為多大？彈性繩的勁度系數又為多大？

(2)在整個運動過程中，男孩的最大速度為多少？

Answer 1

【解析】男孩從橋面自由下落到緊靠水面的C點的過程中，重力勢能的減少量對應彈性勢能的增加量，男孩速度最大時，應位于加速度為零的位置。

(1)由功能轉化關系可知，

mgh=E_s                                                                      (2分)

E_s=50×10×45 J=2.25×10⁴ J                                          (1分)

又E_s=kx²,x=45 m-15 m=30 m                                         (2分)

所以                                  (2分)

(2)男孩加速度為零時，mg=kx′                                        (2分)

解得x′=10 m                                                            (1分)

由能量轉化和守恒定律得：

                                               (4分)

所以v_m=20 m/s                                                           (2分)

答案：(1)2.25×10⁴ J    50 N/m   (2)20 m/s