Question

19．利用交變電壓頻率為7.67MHz的回旋加速器加速α粒子，可使它的能量達到48.2MeV．該回旋加速器的半徑約為多大？（α粒子即氦核，質量約為質子的4倍，電量為質子的2倍，已知質子的質量為1.67×10^-27kg）

Answer 1

分析 根據粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑公式R=$\frac{mv}{Bq}$，結合周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{1}{f}$，及E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即可求解．

解答 解：交變電壓頻率為7.67MHz，即為粒子在磁場中運動的頻率，那么T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{1}{f}$；
而粒子的能量能達到48.2MeV，即$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=48.2MeV
由于做勻速圓周運動的半徑公式R=$\frac{mv}{Bq}$，
綜上所述，R=$\frac{1}{2×3.14×7.67×1{0}^{6}}$×$\sqrt{\frac{2×48.2×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}{4×1.67×1{0}^{-27}}}$≈1m
答：該回旋加速器的半徑約為1m．

點評 考查粒子做勻速圓周運動的半徑與周期公式，掌握影響加速能量的表達式，注意正確的運算．