Question

3．質點從靜止開始做勻加速直線運動，經過t₁=4s時速度達到v₁=20m/s，然后勻速運動了時間t₂=9s，接著經t₃=5s勻減速運動后靜止，求：
（1）質點在加速運動階段的加速度大小a₁；
（2）質點在減速運動階段的加速度大小a₂；
（3）質點在整個運動過程平均速度的大小$\bar v$．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求得加速度；
（2）根據速度時間公式求得加速度；
（3）根據位移時間公式求得三段的位移，根據v=$\frac{x}{t}$求得平均速度

解答 解：（1）在加速階段根據v=at可得a₁=$\frac{{{v_1}-0}}{t_1}$=$\frac{20-0}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²
（2）在減速階段v=v₁-a₂t₃解得a₂=$\frac{{{v_1}-0}}{t_3}$=$\frac{20-0}{5}m/{s}^{2}$=4m/s²
（3）前4s內通過的位移
S₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×5×{4}^{2}m$=40m
勻速階段通過的位移為S₂=v₁t₂=180m
減速階段通過的位移S₃=$\frac{1}{2}$a₂t₃²=50m
整個過程的平均速度$\bar v$=$\frac{{{S_1}+{S_2}+{S_3}}}{{{t_1}+{t_2}+{t_3}}}$=15m/s
答：（1）質點在加速運動階段的加速度大小a₁5m/s²
（2）質點在減速運動階段的加速度大小a₂5m/s²
（3）質點在整個運動過程平均速度的大小$\bar v$為15m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式，并能靈活運用，基礎題．